 |
| قوانين المساحة |
قوانين مساحية التي تهم( المهندس المدني )
راجيين من الله الدعاء منكم .
- وحدات المساحة
الفدان= 24 قيراط = 4200.83 متر مربع
السهم = 7.293 متر مربع
القيراط = 24 سهم = 175.035 متر مربع
الفدان = 1000 / 3 = 333 قصبه مربعه
- مساحة الأشكال الهندسية
* مساحة المثلث = نصف القاعدة فى الارتفاع بمعلومية القاعدة والارتفاع
* مساحة المثلث = ح (ح-ا)(ح-ب)(ح-ج) تحت الجذر بمعلومية الأضلاع الثلاثة
ح = نصف محيط المثلث ا + ب + ج) مقسوما على 2
حيث ان( ا , ب , ج) هى اطوال اضلاع المثلث
* مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب ضلعيه فى جيب الزاويه المحصوره بينهما ½ا ب جا ج = ½ ا ج جا ب = ½ ب ج جا ا
* مساحة المثلث القائم = نصف حاصل ضرب ضلعى الزاويه القائمه
*مساحة المثلث المتساوى الاضلاع = ¼ س² ×3 √ = 433.س تربيع
حيث س = طول ضلع المثلث
2- الأشكال الرباعية
* مساحة متوازى الاضلاع = القاعدة فى الارتفاع
* مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين المتوازيتين على 2 ) مضروبا في الارتفاع
* مساحة المعين = نصف حاصل ضرب قطريه
* مساحة الشكل الرباعى = مجموع مساحة المثلثين الناتجين من توصيل احد قطريه
3- مساحة الاشكال الهندسيه المنتظمه
* مساحة اى شكل منتظم = نصف طول المحيط فى العمود النازل من المركز على احد الاضلاع
4- الدائرة
*مساحة الدائرة = ط نق2
* مساحة القطاع الدائرى = (ط نق 2 ن) مقسوما على 360 حيث ن الزاويه المركزيه
القطاع الدائرى هو جزء محصور بين نصفى قطرين وقوس من الدائرة
5- الإنحرافات
*الانحراف الدائرى هو عباره عن الزاويه من اتجاه الشمال الى الخط مقاسه فى اتجاه عقارب الساعة ويتراوح قيمته من 0 الى 360
*الانحراف المختصر ويمكن حسابه من الانحراف الدائرى وتتراوح قيمته بين 0 و 90 مع تحديد الربع الواقع فيه
- الانحراف المختصر فى الربع الاول هو نفسه الانحراف الدائرى
- فى الربع الثانى يتم حساب الانحراف المختصر من طرح 180 من الدائرى
- فى الربع الثالث يتم حساب الانحراف المختصر من طرح الدائرى من 180
- فى الربع الرابع يتم حساب الانحراف المختصر من طرح الدائرى من 360
* الانحراف الربع دائرى يحسب هذا الانحراف من اتجاه الخط الشمال او الشرقى او الجنوبى او الغربى الى الخط نفسه
6- قوانين حساب الاحداثيات
A=E1-N1 النقطة
B=E2-N2 النقطة
* لحساب المسافة بين A وB بمعلومية الاحداثيات لكل من النقطتين
E1-E2)²+(N1-N2)²)الكل تحت الجزر= Dist
* لحساب الانحراف أو الزاوية للضلع AB فرق الاحداثى = فرق E مقسوما على فرق N
* حساب إحداثى نقطه مجهولة الإحداثيات من نقطة معلومة
E = E1 ± DIST X SIN A
N = N1 ± DIST X COS A
حيث ان E1 و N1 هى النقط المعلومه
7- لإيجاد المسافه بالميزان
ياخذ قراءة الشعره السفلى والعليا ويتم طرحهما من بعض والناتج يضرب فى 100 ينتج المسافه
8- حساب مساحة المثلث بمعلومية الزوايا
A / SIN A = B / SIN B = C / SIN C
حيث اضلاع المثلث A- B- C
**المثلث القائم الزاويه:
AC ²=(AB)²+ (BC)² الوتر
(نظرية فيثاغورث)
BC²=(AC)²/ (AB)²
AB²= ( AC)²/ (BC)²
-لايجاد الزاوية(‹C) نطبق القانون الاتى ظا (‹C)= المقابل(AB)/ المجاور(BC)
-لايجاد الزاوية(‹A) :طريقتان
الأولى: يتم جمع زاويتى C&B القائمة ثم طرحهما من 180
الثانية: ظا(
ملحوظة: فى المثلث القائم الزاوية اذا علم فيه ضلعان يمكن منهما ايجاد الضلع الثالث وزوايا المثلث أيضا
المثلث الحاد الزوايا
هناك عدة حالات لحساب الأضلاع والزوايا فى المثلث الحاد الزوايا
أولا: اذا علم ضلعان والزاوية المحصورة بينهما نطبق العلاقة الأتية
A¯= √B¯² +C¯²*2BC×COSِA
مما سبق اوجدنا ¯ A
َثانيا: فالاضلاع الثلاثه معلومه وزاوية A معلومه ايضا ويتبقى زاوية B , C مجهولتين
لايجاد اى منهما نطبق هذة العلاقه الاتيه
¯ َ SIN A/A¯=SIN B/B¯=SIN C/C
فمثلا لايجاد الزاوية B نطبق المعادلتين الأولى و الثانية
SIN A/A¯=SIN B/ B¯b
بضرب الطرفين فى الوسطين ينتج الأتى
SIN B=B¯×SINA\ A¯A
وكذلك زاوية C من مجموع الزاويتين ثم طرجهما من 180
ثالثا: الأضلاع الثلاثة معلومة والزوايا الثلاثة مجهولة نطبق القانون الأتى:-
B¯²+C¯²-A¯²/2AC
=
COS A
C¯²+ A¯²- B¯²/2A¯C¯
=
COS B
B ¯²+A¯²- C¯²/2A¯B ¯
=
COS C
ملحوظة هامة
A&B&C زوايا المثلث
¯A¯& B¯& C
#cpd
اللهم انفعنا بما علمتنا
مهندس مدنى / كمال مزغب كمال